12.12.2016By 홍원택
해석학1
좋아요 0 저장수 0
해석학은 미적분의 기본 원리인 극한의 개념을 다지는 과목입니다. 다항함수나 멱급수로 정의된 간단한 함수를 다루는 경우, 고등학교 수준에서 소개하는 정도에서 극한을 직관적으로 정의해도 크게 문제될 것이 없습니다. 그러나 삼각급수 등 보다 복잡한 함수를 다루기 위해서는 극한의 개념을 보다 엄밀하게 정의하는 것이 필요하고, 이를 위해서 실수의 기본 성질에 대한 이해가 선행되어야 합니다. 극한의 기본 개념을 실수의 기본 성질로부터 설명해 나가는 과정은 뉴턴(Isaac Newton, 1642-1727)과 라이프니쯔(Gottfried Wilhelm von Leibniz, 1646-1716)가 미적분의 개념을 소개한 한참 후인 19세기에 이르러서야 확립되었습니다. 수학자에게 있어서 극한은 가장 기본적인 도구이고 이러한 극한의 기본 개념을 바탕으로 연속함수 및 미분과 적분의 명확한 정의와 기본 성질들을 공부할 수 있습니다. 해석학에서는 실수의 기본 성질과 수열의 극한, 컴팩트 집합과 연결집합, 함수의 극한과 연속의 엄밀한 정의 및 성질, 고른 연속함수, 미분가능함수, Riemann 적분 및 Riemann-Stieltjes 적분, 미적분의 기본 정리 등을 다룹니다. 또한 논리적인 증명방법을 함께 익힌다. 해석학이 엄밀하고 딱딱한 학문으로 흔히 알려져 있는데 이는 19세기 코시(Augustin-Louis Cauchy, 1789-1857)를 시작으로 해석학의 계산들을 엄밀화하는 과정에서 생긴 선입견이고 실제로 해석학의 본질은 딱딱함이 아닌 자유로운 변형과 계산에 있습니다.